Josep Portella

Desmitificando los números del DNI

Septiembre de 2005
Actualizado: julio y agosto de 2011

© 2005, 2011 Josep Portella Florit
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Contenido

Introducción

Todos nos hemos fijado alguna vez en los misteriosos caracteres que hay en la parte posterior de nuestro DNI:

IDESPABC123456012345678Z<<<<<<
7410150M0903226ESP<<<<<<<<<<<9
DE<TAL<Y<CUAL<<FULANITO<<<<<<<

Existe un mito que dice que el último dígito de la segunda línea indica el número de personas que tienen el mismo nombre y apellidos que el portador. La finalidad de este artículo es demostrar que no es así.

Esta zona del DNI está compuesta por caracteres OCR, es decir, está preparada para ser leída por máquinas. Ese dígito en concreto es sólo un dígito de control para verificar que se han leído correctamente los datos.

A continuación se van a identificar cada uno de los campos que forman la zona de datos OCR y se va a explicar el algoritmo utilizado para el cálculo de los dígitos de control.

Identificación de los campos

La zona de datos OCR del DNI electrónico se puede dividir en diversos campos:

1.[ID] 2.[ESP] 3.[ABC123456] 4.[0] 5.[12345678Z] 6.[<<<<<<]
7.[741015] 8.[0] 9.[M] 10.[090322] 11.[6] 12.[ESP] 13.[<<<<<<<<<<<] 14.[9]
15.[DE<TAL<Y<CUAL<<FULANITO<<<<<<<]
  1. Tipo de documento
  2. Nación
  3. Número de serie del soporte físico de la tarjeta
  4. Dígito de control del campo 3
  5. Número de DNI
  6. Relleno
  7. Fecha de nacimiento (AAMMDD)
  8. Dígito de control del campo 7
  9. Sexo (M/F)
  10. Fecha de caducidad
  11. Dígito de control del campo 10
  12. Nacionalidad
  13. Relleno
  14. Dígito de control de los campos 3, 4, 5, 7, 8, 10 y 11 concatenados
  15. Nombre

En el DNI tradicional los campos son distintos:

1.[ID] 2.[ESP] 3.[12345678Z] 4.[3] 5.[<<<<<<<<<<<<<<<]
6.[741015] 7.[0] 8.[M] 9.[090322] 10.[6] 11.[ESP] 12.[<<<<<<<<<<<] 13.[4]
14.[DE<TAL<Y<CUAL<<FULANITO<<<<<<<]
  1. Tipo de documento
  2. Nación
  3. Número de DNI
  4. Dígito de control del campo 3
  5. Relleno
  6. Fecha de nacimiento (AAMMDD)
  7. Dígito de control del campo 6
  8. Sexo (M/F)
  9. Fecha de caducidad
  10. Dígito de control del campo 9
  11. Nacionalidad
  12. Relleno
  13. Dígito de control de los campos 3, 4, 6, 7, 9 y 10 concatenados
  14. Nombre

Cálculo de los dígitos de control

Los dígitos de control se generan a partir de otros campos a los cuales se les aplica un algoritmo sencillo. Primero se ha de separar por caracteres, por ejemplo, si el valor del campo es 12345678Z:

1 2 3 4 5 6 7 8 Z

Si alguno de los caracteres es una letra, se ha de cambiar por su valor numérico:

A 0   F 5   K 10   P 15   U 20   Z 25
B 1   G 6   L 11   Q 16   V 21
C 2   H 7   M 12   R 17   W 22
D 3   I 8   N 13   S 18   X 23
E 4   J 9   O 14   T 19   Y 24

Así que tenemos:

1 2 3 4 5 6 7 8 25

A estos números se les ha de aplicar el peso 7-3-1, lo que significa que se han de multiplicar por 7, por 3 o por 1 dependiendo de su posición:

1  2  3  4  5  6  7  8  25
7  3  1  7  3  1  7  3   1
--------------------------
7  6  3 28 15  6 49 24  25

A continuación se han de sumar los resultados de todas las multiplicaciones:

7 + 6 + 3 + 28 + 15 + 6 + 49 + 24 + 25 = 163

El dígito de control es el último dígito del resultado de la suma, 3 en este caso.

Implementación del algoritmo

Aquí se incluye una implementación del algoritmo escrita en el lenguaje de programación C.

La función check_digit definida a continuación recibe un parámetro de tipo char * que debe apuntar a una cadena que contiene dígitos y/o letras. Devuelve un int entre 0 y 9 que es el dígito de control de la cadena. En caso de encontrar un carácter no válido, devuelve -1.

#include <ctype.h>

int
check_digit(char *s)
{
    static int m[3] = { 7, 3, 1 };
    int i, n;

    for (i = n = 0; s[i] != '\0'; i++)
        if (isdigit(s[i]))
            n += (s[i] - '0') * m[i % 3];
        else if (isalpha(s[i]))
            n += (toupper(s[i]) - 'A') * m[i % 3];
        else
            return -1;
    return n % 10;
}

Prueba de concepto

Si tienes un DNI electrónico, rellena los siguientes campos con el número de serie del soporte físico de tu DNI, tu número de DNI, la fecha de tu nacimiento y la fecha de caducidad de tu DNI tal como aparecen en el reverso de tu DNI. Los dígitos de control se rellenarán automáticamente.

IDESP <<<<<<
 ? ???<<<<<<<<<<< 

En cambio, si tienes un DNI tradicional, rellena los siguientes campos con tu número de DNI, la fecha de tu nacimiento y la fecha de caducidad de tu DNI tal como aparecen detrás de tu DNI.

IDESP <<<<<<<<<<<<<<<
 ? ???<<<<<<<<<<< 

La próxima vez que escuches la leyenda urbana de que el número del reverso del DNI indica el número de personas que tienen el mismo nombre y apellidos que tú, ¡explícales que no es así!

Historia

En el año 2005, cansado de escuchar el mito de los números del DNI, decidí buscar la solución al enigma: ¿si no es el número de personas con tu nombre y apellidos, qué es entonces?

Antes de saber nada sobre el origen de los dígitos de control o saber con certeza si realmente lo eran, ya pensaba que no era probable que ese dígito fuese lo que decían. No parecía práctico introducir un dato que depende de tantos factores externos al portador del documento, ya que podría volverse obsoleto con facilidad y no tendría ningún valor. Si de verdad necesitasen saber ese dato, lo ideal sería consultarlo en una base de datos.

Leí sobre la posibilidad de que fuesen dígitos de control en un weblog y me pareció razonable. Lo que parecía más seguro era que el dígito que seguía a la fecha de nacimiento y a la de caducidad se calculaba a partir de la fecha, y mi investigación se basó en eso.

Gracias a mis amigos, me hice con unas cuantas muestras que comparar. Intenté aplicar varios algoritmos comunes para obtener dígitos de control, pero no tuve éxito.

Un día pude comparar dos fechas que se diferenciaban sólo en el segundo dígito. Suponiendo que el algoritmo funcionaba con un sistema de pesos (números con los cuales se han de multiplicar los valores según sus posiciones), una suma y extracción del ultimo dígito, deduje que el peso de la segunda posición era un 3.

Decidí afrontar el problema por fuerza bruta, ya que parecía posible. Sólo había 10 valores distintos y 6 posiciones, así que hice un script que aplicaba todas las combinaciones de pesos posibles y comprobaba el resultado con todas las muestras que tenía. Salió bien y obtuve los pesos, 7-3-1.

Así que ya sabía cómo obtener el dígito de control de las fechas, pero había un problema para aplicarlo con el dígito que seguía el número del DNI en la primera línea. Ese número contenía una letra, y por tanto, tuve que descubrir cómo se obtenía su valor numérico. Tras pocas pruebas obtuve la respuesta: A=0, B=1… Z=25.

Sólo faltaba el último dígito, el que me motivó a empezar esta investigación. El problema era que al estar separado de los demás datos su origen no era obvio.

Estuve un tiempo haciendo pruebas y no daba con un resultado exacto. Finalmente leí una referencia a cierto documento, 9303 de la ICAO, que supuestamente explicaba todo esto. No pude tener acceso a dicho documento, ya que entonces no estaba disponible online, pero encontré documentos explicando el sistema de pesos 7-3-1 y su aplicación en pasaportes, citando como fuente el documento 9303. Pero los datos OCR del pasaporte tienen un formato distinto al del DNI, así que no conseguí la solución, pero obtuve una pista: el último dígito de control de los datos OCR de un pasaporte se calcula de la misma forma que los demás dígitos de control explicados en este documento, pero su origen es una selección de los datos anteriores; leí que el sexo y la nacionalidad no se veían reflejados en ese dígito de control, y entonces me di cuenta de por qué todavía no había encontrado la respuesta: en las pruebas que había hecho siempre incluía el carácter del sexo. Así que al probar sólo con los dígitos de control y sus campos asociados conseguí coincidencia en todas las muestras.

Seis años después todavía no disponía de DNI electrónico, pero pude analizar unas muestras que me prestaron amablemente. Comparando un DNI electrónico con un DNI tradicional vi que la primera línea de los datos OCR había cambiado de formato; había algo más antes del número del DNI, que identifiqué como el número de serie que aparece en la parte delantera y su dígito de control; además el número del DNI ya no tenía dígito de control detrás. Seguidamente hice un par de pruebas y di con la nueva forma de calcular el dígito de control.